I. ĐẶT VẤN ĐỀ

1.Cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu
Trên thực tế học sinh THPT đã được học rất nhiều dạng toán về PT, BPT và hệ PT cụ thể là : Lớp 10 có PT, BPT, hệ PT quy về bậc hai, chứa ẩn dưới dấu căn và chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối. Lớp 11 có PT lượng giác. Lớp 12 có PT, BPT, hệ PT mũ và logarit. Trong đó có khá nhiều dạng bài toán cần phải thực hiện phương pháp đặt ẩn phụ khi tiến hành lời giải và hầu hết đó là các bài toán không chứa tham số. Tuy nhiên trong các đề thi tuyển sinh Đại học và đề thi học sinh giỏi thường có các bài toàn đề cập đến PT, BPT chứa tham số hoặc tìm GTLN, GTNN mà khi tiến hành lời giải thì phải đặt ẩn phụ và tìm ĐK của ẩn phụ.
Với mười năm làm nghề dạy học tôi đã may mắn được tham gia giảng dạy cho khá nhiều lớp ôn thi Đại học và ôn thi học sinh giỏi tôi thấy có một số vấn đề cần phải giải quyết:
Một là: Viếc biến đổi PT, BPT hoặc đặt ẩn phụ để quy PT đã cho về các PT bậc cao thì học sinh được giải quyết khá nhiều ở lớp 10 và lớp 11, nhưng khảo sát hàm số bằng cách ứng dụng đạo hàm thì đến lớp 12 mới được học nên khi làm bài cần phải kết hợp hai việc trên với nhau thì học sinh rất lúng túng nên lời giải nhiều khi không chặt chẽ.
Hai là: Khi học sinh làm bài tập về PT, BPT hoặc tìm GTLN, GTNN của biểu thức có ĐK mà trong lời giải có bước đặt ẩn phụ thì tôi thấy nhiều học sinh mắc phải một trong những sai lầm: hoặc là đặt ẩn phụ mà không nghĩ đến tìm ĐK của ẩn phụ hoặc tìm sai ĐK của nó, hoặc đã tìm chính xác ĐK của ẩn phụ nhưng khi lập luận trên PT, BPT theo ẩn phụ thì lại không xét trên ĐK ràng buộc của nó nên dẫn đến kết luận không chính xác.
Ba là: Từ năm 2006 sách giáo khoa không nói đến định lý đảo về dấu tam thức bậc hai, trong khi đó sách tham khảo suất bản trước đó có rất nhiều bài toán sử dụng định lý đó để thực hiện việc so sánh các nghiệm của một tam thức bậc với các số cho trước nên học sinh đọc sách rất hoang mang. Do đó người giáo viên phải định hướng cho học sinh biến đổi về bài toán sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nếu là tình huống không thể giải quyết đơn thuần theo kiểu tính biệt thức đenta.
Những vấn đề trên chính là lý do để tôi chọn đề tài:

Ứng dụng đạo hàm và ẩn phụ để tìm tham số trong bài toán phương trình, bất phương trình

2. Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm
Những vấn đề tôi trình bày trong bản sáng kiến với mục đích sau:
Một là: Làm sáng tỏ sự liên hệ giữa số nghiệm của PT một ẩn với số giao điểm của hai hai đồ thị hai hàm số ở hai vế của PT đó, nghiệm của PT chính là hoành độ các giao điểm nghĩa là từ các giao điểm mà chiếu vuông góc lên trục hoành ta sẽ tìm được các nghiệm tương ứng.
Hai là: Trong khi giải quyết các bài toán về PT, BPT hoặc bài toán tìm GTLN , GTNN của một biểu thức có ĐK mà phải thực hiện việc đặt ẩn phụ thì việc tìm ĐK của ản phụ là rất cần thiết, việc tìm ĐK của ẩn phụ thực ra là tìm tạp giá trị của ẩn phụ trên tập xác định của bài toán đã cho. Sau khi tìm được ĐK của ẩn phụ thì những yêu cầu của đề bài đối với bài toán theo ẩn chính phải được quy về những yêu cầu tương ứng cho bài toán theo ẩn phụ trên ĐK của nó.
Các vấn đề tôi trình bày trong bài viết của mình có thể hỗ trợ cho các em học sinh lớp 12 có cách nhìn toàn diện hơn về bài toán PT, BPT có tham số hoặc bài toán tìm GTLN, GTNN có liên quan đến phép đặt ẩn phụ.

3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
Để hoàn thành được bài viết của mình với đề tài nói trên tôi đã phải nghiên cứu trên các dạng toán về PT, BPT và các bài toán tìm GTLN, GTNN đặc biệt là các bài toán về PT, BPT chứa tham số và trong lời giải có việc đặt phụ.
Phạm vi nghiên cứu của đề tài là toàn bộ chương trình đại số và giải tích thuộc môn toán Trung học phổ thông đặc biệt là các phần: PT, BPT, hệ PT quy về bậc cao một ẩn. PT, BPT chứa ản dưới dấu căn bậc hai và chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối. PT lượng giác. PT, BPT mũ và logarit.

4 . Kế hoạch nghiên cứu
Trong quá trình