CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ MŨ- LÔGARIT
CHƯƠNG I: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ MŨ

CHỦ ĐỀ I:PHƯƠNG TRÌNH MŨ
BÀI TOÁN 1: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
I. Phương pháp:
Ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau:
hoặc
II. VD minh hoạ:
VD1: Giải phương trình:
Giải: Phương trình được biến đổi về dạng:

Giải (1) ta được thoả mãn điều kiện (*)
Giải (2):
Để nghiệm thoả mãn điều kiện (*) ta phải có:
khi đó ta nhận được
Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt
VD2: Giải phương trình:
Giải: Phương trình được biến đổi về dạng:

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x=4, x=5.
BÀI TOÁN 2: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LÔGARIT HOÁ VÀ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
I. Phương pháp:
Để chuyển ẩn số khỏi số mũ luỹ thừa người ta có thể logarit theo cùng 1 cơ số cả 2 vế của phương trình, ta có các dạng:
Dạng 1: Phương trình:

Dạng 2: Phương trình :

hoặc
II. VD minh hoạ:
VD1: Giải phương trình:
2
Giải: Lấy logarit cơ số 2 hai vế phương trình ta được:

Ta có suy ra phương trình có nghiệm
x = 1
VD2: Giải phương trình:

Giải: Viết lại phương trình dưới dạng:


Lấy logarit cơ số 2 vế, ta được:


Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Chú ý: Đối với 1 phương trình cần thiết rút gọn trước khi logarit hoá.
BÀI TOÁN 3: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG 1
I. Phương pháp:
Phương pháp dùng ẩn phụ dạng 1 là việc sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành 1 phương trình với 1 ẩn phụ.
Ta lưu ý các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau:
Dạng 1: Phương trình
Khi đó đặt điều kiện t>0, ta được:
Mở rộng: Nếu đặt điều kiện hẹp t>0. Khi đó
Và

Dạng 2: Phương trình với a.b=1
Khi đó đặt điều kiện t<0 suy ra ta được
Mở rộng: Với a.b=1 thì khi đặt điều kiện hẹp t>0, suy ra
Dạng 3: Phương trình khi đó chia 2 vế của phương trình cho 0 ( hoặc ta được:
Đặt điều kiện t<0, ta được:
Mở rộng: Với phương trình mũ có chưa các nhân tử: ta thực hiện theo các bước sau:
Chia 2 vế phương trình cho (hoặc
Đặt điều kiện hẹp t>0
Dạng 4: Lượng giác hoá.
Chú ý: Ta sử dụng ngôn từ điều kiện hẹp t>0 cho trường hợp đặt vì:
Nếu đặt thì t>0 là điều kiện đúng.
Nếu đặt thì t>0 chỉ là điều kiện hẹp, bới thực chất điều kiện cho t phải là Điều kiện này đặc biệt quan trọng cho lớp các bài toán có chứa tham số.
II. VD minh hoạ:
VD1: Giải phương trình: (1)
Giải: Điều kiện (*)
Vì nên phương trình (1) được biết dưới dạng:
(2)
Đặt điều kiện vì
Khi đó phương trình (2) có dạng:
thoả mãn (*)
Vậy phương trình có 1 họ nghiệm
VD2: Giải phương trình:
Giải: Nhận xét rằng:
Do đó nếu đặt điều kiện t>0, thìvà
Khi đó phương trình tương đương với:


Vậy phương trình có nghiệm x=0
Nhận xét: Như vậy trong ví dụ trên bằng việc đánh giá:

Ta đã lựa chọn được ẩn phụ cho phương trình
Ví dụ tiếp theo ta sẽ miêu tả việc lựa chọn ẩn phụ thông qua đánh giá mở rộng của a.b=1, đó là:
tức là với các phương trình có dạng:
Khi đó ta thực hiện phép chia cả 2 vế của phương trình cho để nhận được:
từ đó thiết lập ẩn phụ và suy ra
VD3: Giải phương trình:
Giải: Chia cả 2 vế phương trình cho ta được:


Đặt điều kiện t>0. Khi đó phương trình tương đương với: